a>b>c. 求1/（a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大正整数k 要详细步骤

重要不等式：(a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)²
这个重要不等式就是经常听到的柯西不等式
那么利用这个不等式很容易证得
(a²/c+b²/d)(c+d)>=(a+b)²
应用这个不等式时有条件，就是要a>0,b>0

[1/(a-b)+1/(b-c)](a-c)
=[1/(a-b)+1/(b-c)](a-b+b-c)
a>b>c,a-b>0,b-c>0,满足条件，所以应用上面的结论得
>=(1+1)²=4

1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
而1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立
所以k<=4
k的最大正整数值是4

4
证明如下
令a-b=m,b-c=n(m,n>0)
即求1/m+1/n≥k/(m+n)恒成立时K的最大整数值
把m+n乘到左边，有K≤1+1+n/m+m/n≤4(平均数不等式）

a-c/(a-b)(b-c)>=k/a-c
(a-c)^2/(a-b)(b-c)>=k
k应该无限大,只有最小值0